איך אתה משתמש בנוסחה ריבועית כדי לפתור את המשוואה, x ^ 2-x = -1?

תשובה:

אין שורשים ב #x! ב- RR #

שורשים #x ב- CC #

# x = (1 + isqrt3) / 2 #

או

# x = (1-isqrt3) / 2 #

הסבר:

# x ^ 2-x = -1 #

# rArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

אנחנו צריכים לגבש

#color (חום) (x ^ 2-x + 1) # #

מכיוון שאנחנו לא יכולים להשתמש בזהויות פולינומיות כך נחשב #color (כחול) (דלתא) #

#color (כחול) (דלתא = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

אין שורשים #color (אדום) (x! in RR) # כי #color (אדום) (דלתא <0) #

אבל שורשים קיימים # CC #

#color (כחול) (דלתא = 3i ^ 2) # #

שורשים הם

# x_1 = (+ b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

המשוואה היא:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

# (1-isqrt3) / x (1-isqrt3) / 2 = 0 #

# (x- (1 + isqrt3 / 2) = 0rArrcolor (חום) (x = (1 + isqrt3) / 2) # #

או

# (x- (1-isqrt3 / 2) = 0rArrcolor (חום) (x = (1-isqrt3) / 2) #

אז השורשים קיימים רק ב #color (אדום) (x ב- CC) #