קשת מנהרות בצורת פרבולה. הוא משתרע על 8 מטרים, והוא בגובה של 5 מטרים במרחק של מטר אחד מקצה המנהרה. מהו הגובה המרבי של המנהרה?

תשובה:

# 80/7 # מטר הוא המקסימום.

הסבר:

הבה נניח את הקודקוד של הפרבולה על ציר y על ידי הפיכת צורת המשוואה:

# f (x) = x ^ 2 + c #

כאשר אנו עושים זאת, א #8# מנהרה רחבה מטר פירושו הקצוות שלנו נמצאים # x = pm 4. #

ניתנו

#f (4) = f (-4) = 0 #

ו

#f (4-1) = f (4 + 1) = 5 #

וביקש #f (0) # # אנחנו מצפים #a <0 # אז זה מקסימום.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7 = = 5 #

#a = -5 / 7 #

סימן נכון.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # הוא המקסימום

לבדוק:

ללא שם: אנו פופ # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # לתוך grapher:

גרף {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

נראה נכון ב # (pm 4,0) ו (pm 3, 5). מרובע מרובע #