ג'ים החזיק בית חזה שהתרסיס שלו יצר פרבולה שהשתרעה על פני 20 מטר. הגובה המרבי של התרסיס הוא 16m. מהי המשוואה הריבועית שמייצרת את נתיב הריסוס?

תשובה:

גרף {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

הסבר:

בהנחה שג'ים עומד בנקודה (0,0) הפונה לימין, נאמר לנו כי שני מיירט (שורשים) של פרבולה הם (0,0) ו (20,0). מאז פרבולה הוא סימטרי, אנו יכולים להסיק כי הנקודה המקסימלית היא באמצע פרבולה ב (10,16).

באמצעות הצורה הכללית של הפרבולה: # ax ^ 2 + bx + c #

מוצר של שורשים = # c / a # = 0 לכן # c = 0 #

סכום השורשים = # -b / a = 20 # לכן # 20a + b = 0 #

ניתנת לנו משוואה שלישית מהנקודה המקסימלית:

כאשר x = 10, y = 16, כלומר # 16 = a 10 ^ 2 + b * 10 + c #

מאז # c = 0 #, וכאמור:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

על ידי חיסור: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

לכן you # b = 16/5 #

חזרה לצורה הכללית של המשוואה הריבועית: # y = ax ^ 2 + bx + c # אנחנו יכולים משנה בערכים עבור a ו- b כדי למצוא את המשוואה להיות:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #