סכום של שני מספרים הוא 30 וההבדל שלהם הוא 20. מה הם שני מספרים?

תשובה:

5 ו -25

הסבר:

# x + x-20 = 30 #

# 2x-20 = 30 #

# 2x -20 +20 = 30 + 20 #

# 2x = 50 #

# x = ** 25 ** #

# x-20 = ** 5 ** #

תשובה:

# (x, y) = (25,5) #

הסבר:

לשני מספרים, x ו- y, יש קשר זה:

# x + y = 30 #

# x-y = 20 #

אנחנו יכולים לפתור את זה - זה 2 משוואות עם 2 ידועים. אני אקח את המשוואה השנייה, לפתור עבור x, ואז להחליף את הראשון:

# x-y = 20 #

# x = 20 + y #

וכך

# x + y = 30 #

# (20 + y) + y = 30 #

# 20 + 2y = 30 #

# 2y = 10 #

# y = 5 #

עכשיו אנחנו יכולים להחליף את זה בחזרה או להתחיל משוואה - אני אעשה את שניהם כדי להראות שזה עובד בשני:

# x + y = 30 #

# x + 5 = 30 #

# x = 25 #

# x-y = 20 #

# x-3 = 20 #

# x = 25 #

כל זה בודק!

# (x, y) = (25,5) #

תשובה:

מספר אחד הוא #25# המספר השני הוא #5#

הסבר:

הבעיה מבקשת לזהות שני מספרים לא ידועים.

זה עושה את הבעיה עם שני משתנים.

עם שני משתנים יש צורך בשתי משוואות.

תן X להיות מספר אחד

תן y להיות מספר אחר.

# x + y = 30 # (סכום של שני מספרים הוא 30)

# x -y = 20 # (ההפרש בין שני המספרים הוא 20)

פתרון המשוואה השנייה עבור x

# x - y + y = 20 + y # זה נותן

# x = 20 + y #

החלפת ערך זה למשוואה הראשונה נותנת.

# 20 + y + y = 30 # שילוב של מונחים וחיסור 20 נותן

# 20 - 20 + 2y = 30 - 20 # זה נותן

# 2y = 10 # חלוקת שני הצדדים על ידי # 2 # לבודד # y # תוצאות

# (2y) / 2 = 10/2 # פתרון זה נותן

# y = 5 "" # שים את הערך של 5 עבור y לתוך המשוואה או למצוא x

# x + 5 = 30 "" # לחסר 5 משני הצדדים.

# x + 5 -5 = 30 -5 # וכתוצאה מכך

#x = 25 #

שני המספרים הלא ידועים הם # 5 ו- 25 #