S (a (r ^ n -1)) / (r-1) ביצוע 'r' לנוסחת הנושא ..?

תשובה:

זה לא אפשרי בדרך כלל …

הסבר:

בהתחשב you

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

באופן אידיאלי אנחנו רוצים לגזור נוסחה כמו:

#r = "ביטוי כלשהו ב- s, n, #

זה לא יהיה אפשרי עבור כל הערכים של # n #. לדוגמה, מתי # n = 1 # יש לנו:

#s = (a (r ^ color (כחול) (1) -1)) / (r-1) = a #

לאחר מכן # r # יכול לקחת כל ערך מלבד #1#.

כמו כן, שים לב שאם # a = 0 # לאחר מכן # s = 0 # ושוב # r # יכול לקחת כל ערך מלבד #1#.

הבה נראה עד כמה נוכל להגיע באופן כללי:

תחילה הכפל את שני הצדדים של המשוואה הנתונה # (r-1) # להשיג:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

הכפל את שני הצדדים, זה הופך:

# sr-s = ar ^ n-a #

לאחר מכן מחסר את יד שמאל משני הצדדים, אנו מקבלים:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

בהנחה #a! = 0 #, אנחנו יכולים לחלק את זה על ידי # a # כדי לקבל את משוואת הפולינום המונית:

# r ^ n-s / r + (s / a-1) = 0 #

שים לב לערכים של #כפי ש# ו # n # שורש אחד של פולינום זה הוא # r = 1 #, אבל זה ערך שלא נכלל.

בואו ננסה להבין # (r-1) #…

# 0 = r ^ n-s / r + (s / a-1) #

#color (לבן) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (לבן) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … 1-s / a) # #

אז מחלקים # (r-1) # אנחנו מקבלים:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … 1-s / a = 0 #

הפתרונות של זה ייקח צורות שונות מאוד עבור ערכים שונים של # n #. כאשר #n> = 6 #, זה לא פותר בדרך כלל על ידי רדיקלים.