מהו מוצר הצלב של [2, -1,2] ו- [3, -1,2]?

תשובה:

המוצר הצלב הוא # (0i + 2j + 1k) # או #<0,2,1>#.

הסבר:

בהתחשב vectors # u # ו # #, את המוצר לחצות של שני וקטורים אלה, # uxxv # ניתן ע"י:

איפה

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

תהליך זה עשוי להיראות מסובך למדי אבל במציאות הוא לא כל כך רע ברגע שאתה מקבל את העניין.

יש לנו וקטורים #<2,-1,2># ו #<3,-1,2>#

זה נותן # 3xx3 # מטריצה בצורה של:

כדי למצוא את המוצר לחצות, ראשית לדמיין כיסוי #אני# עמודה (או בעצם לעשות זאת אם אפשר), ולקחת את המוצר הצלב של # j # ו # k # עמודות, בדומה למה שהיית עושה באמצעות כפל לחצות עם פרופורציות. בכיוון השעון, החל במספר שבפינה השמאלית העליונה, הכפל את המספר הראשון באלכסון שלו, ולאחר מכן תחסר ממוצר זה את המוצר של המספר השני ואלכסוןו. זה החדש שלך #אני# רכיב.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

עכשיו לדמיין כיסוי על # j # טור. באופן דומה לעיל, לקחת את הצלב של המוצר #אני# ו # k # עמודות. עם זאת, הפעם, מה התשובה שלך היא, תוכל להכפיל את זה על ידי #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vec #

לבסוף, לדמיין כיסוי # k # טור. עכשיו, לקחת את המוצר הצלב של #אני# ו # j # עמודות.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

לפיכך, המוצר הצלב הוא # (0i + 2j + 1k) # או #<0,2,1>#.