תשובה:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # אין שורשים אמיתיים. יש לה שני שורשים מורכבים ומובחנים שהם מורכבים זה מזה.
הסבר:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # הוא של הטופס # ax ^ 2 + bx + c # עם # a = 2 #, # b = 5 # ו # c = 5 #.
זה מפלה # דלתא # לפי הנוסחה:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
מאחר שהמפלה הוא שלילי, #f (x) = 0 # אין שורשים אמיתיים. זה רק מורכב.
הנוסחה ריבועית עדיין עובד, נותן את השורשים כמו:
# (= + -sqrt (-15)) / (2 * 2) # #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
ככלל, המקרים השונים של הערכים השונים של המפלה הם כדלקמן:
#Delta> 0 # למשוואה הריבועית שני שורשים אמיתיים. אם # דלתא # הוא ריבוע מושלם (ואת המקדמים של ריבועי הם רציונליים) ואז השורשים הם רציונליים מדי.
#Delta = 0 # למשוואה הריבועית יש שורש אמיתי אחד. זה טרינומי מרובע מושלם.
#Delta <0 # למשוואה הריבועית אין שורשים אמיתיים. יש לו זוג מצומדות של שורשים מורכבים שונים.
