מהו השטח של משושה שהיקף שלו הוא 24 מטרים?

תשובה:

ראה תהליך פתרון בהמשך:

הסבר:

בהנחה שזה משושה רגיל (כל 6 הצדדים יש אורך זהה) ואז הנוסחה עבור ההיקף של משושה הוא:

החלפת 24 מטרים # P # ופתרון עבור # a # נותן:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / צבע (אדום) (6) = (6a) / צבע (אדום) (6) #

מס '4 "ft" = צבע (אדום) (ביטול) (צבע) (שחור) (6)) a) / ביטול (צבע (אדום) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

כעת אנו יכולים להשתמש בערך עבור # a # כדי למצוא את השטח של משושה. הנוסחה לאזור משושה היא:

תחליף # 4 "ft" # ל # a # וחישוב # A # נותן:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

או

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

תשובה:

# 24 sqrt3 = 41.57 # מטר - רבוע

הסבר:

אנחנו צריכים להניח שזה משושה רגיל - כלומר שכל ששת הצלעות והזוויות שוות, אם ההיקף הוא #24# רגליים, ואז כל צד #24/6 = 4# רגל

משושה הוא המצולע היחיד אשר מורכב משולשים שווה צלעות.

זה משושה, הצדדים של משושה ולכן הצדדים של המשולשים הם כולם #4# הרגליים והזוויות הן כל אחת #60°#

באמצעות הנוסחה שטח trig, #A = 1 / 2ab חטא #, אנחנו יכולים לחשב את השטח של משושה כמו:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 חטא 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

אם לחשב אותו תקבל # 41.57 "רגל" ^ 2 #