תשובה:
#x = 2 pm 2 i #
הסבר:
יש לנו: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
כדי לקבוע את אפסים, בואו להגדיר #R (x) = 0 #:
#Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
לאחר מכן, בואו גורם #- 1# מתוך המשוואה:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x 8) = 0 #
עכשיו, בואו להשלים את הכיכר:
# 0 (+) - (2) - (4) (4) (4) (4) (2)
# (#) - 4 (+ 4) + 8 - 4 = 0 #
#Rightarrow - (x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm מ"ר (4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 times 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm מ"ר (- 1) פעמים sqrt (4) #
השורש הריבועי של #- 1# הוא מספר דמיוני המיוצג על ידי הסמל #אני#, אני … כן #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm מ"ר (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#therefore x = 2 pm 2 #
לכן, אפסים של #R (x) # הם #x = 2 - 2 i # ו #x = 2 + 2 i #.
