שתי פינות של משולש isosceles הם ב (5, 2) ו (2, 3). אם שטח המשולש הוא 6, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

אם בסיס J #sqrt (10) #, ואז שני הצדדים #sqrt (29/2) #

הסבר:

זה תלוי אם או לא נקודות אלה מהווים את הבסיס או את הצדדים.

ראשית, למצוא את אורך בין שתי נקודות.

זה נעשה על ידי מציאת אורך של וקטור בין שתי נקודות:

#sqrt (5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

אם זהו אורך הבסיס, אז:

התחל על ידי מציאת גובה המשולש.

שטח המשולש ניתן על ידי: #A = 1/2 * h * b #, כאשר (b) הוא הבסיס ו- (h) הוא הגובה.

לכן:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

מכיוון שהגובה חותך משולש איסוסל לשני משולשים משולשים ימניים דומים, אנו יכולים להשתמש בפייתאגורה.

שני הצדדים יהיו:

# (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

אם זה היה אורך שני הצדדים, אז:

השתמש בנוסחת האזור למשולשים בגנרל, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, כי (א) ו- (ב) זהים, אנחנו מקבלים; #A = 1/2 * a ^ 2 * חטא (C) #, כאשר (א) הוא הצד שחשבנו.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

אבל זה לא אפשרי עבור משולש אמיתי, אז אנחנו חייבים לשער את שתי הקואורדינטות יצרו את הבסיס.