מה משוואה היא y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 שנכתב מחדש בצורת קודקוד?

תשובה:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

הסבר:

זה קצת שאלה ערמומי. זה לא ברור מיד כי מדובר פרבולה, אבל "טופס קדקוד" הוא סוג של משוואה במיוחד עבור אחד. זה פרבולה, מבט מקרוב מגלה, שהוא בר מזל … זה אותו הדבר כמו "השלמת הכיכר" - אנחנו רוצים את המשוואה בצורה #a (x-h) ^ 2 + k #.

כדי להגיע לשם מכאן, אנחנו מכפילים תחילה את שתי הסוגריים, ואז אוספים מונחים, ואז מחלקים פנימה כדי להפוך את # x ^ 2 # מקדם 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

ואז אנו מוצאים סוגר מרובע שנותן לנו את הנכונה #איקס# מקדם. שים לב כי באופן כללי

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

אז אנחנו בוחרים # n # להיות חצי הקיים שלנו #איקס# מקדם, כלומר #7/2#. אז אנחנו צריכים לחסר את תוספת # n ^ 2 = 49/4 # שהצגנו. לכן

# 2/4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

הכפל בחזרה כדי להגיע # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #