כיצד אתם קובעים את המשוואה של המעגל, בהתחשב במידע הבא: מרכז = (8, 6), עובר דרך (7, -5)?

תשובה:

אתה מתכוון להשתמש במשוואה של המעגל ואת המרחק האוקלידיאני.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

הסבר:

המשוואה של המעגל היא:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

איפה:

# r # הוא רדיוס המעגל

#x_c, y_c # הם מתואמים של רדיוס המעגל

הרדיוס מוגדר כמרחק בין מרכז המעגל לכל נקודה במעגל. הנקודה שבה המעגל עובר דרך יכולה לשמש עבור זה. ניתן למדוד את המרחק האוקלידיאני:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) # #

איפה # Δx # ו # Δy # הם ההבדלים בין הרדיוס לנקודה:

# # = sqrt (8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2 = = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122)

הערה: סדר המספרים בתוך הסמכויות לא משנה.

לכן, עכשיו אנחנו יכולים להחליף את המשוואה של המעגל כדלקמן:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

הערה: כפי שמוצג בתמונה הבאה, Euclidian המרחק בין שתי הנקודות מחושב ללא ספק באמצעות משפט Pythagorean.

גרף {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}}