מדוע פולינומים factoring ידי קיבוץ עבודה?

זה עובד על כמה פולינומים אבל לא לאחרים. לרוב, זה עובד עבור פולינום זה כי המורה, או המחבר, או הבוחן, בחרה פולינום שיכול להיות factored בדרך זו.

דוגמה 1

גורם: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

אני מקבץ את שני המונחים הראשונים ומוציא כל גורם משותף לשני אלה:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

עכשיו אני אקח את כל הגורמים המשותפים לשני המונחים האחרים. אם אני מקבל פעמים מונומי # (x + 2) # ולאחר מכן factoring ידי קיבוץ יעבוד. אם אני מקבל משהו אחר, זה לא יעבוד.

גורם משותף של # (- 5x-10) # J #-5#. לוקח את זה גורם עלים # -5 (x + 2) # אז אנחנו יודעים פקטורינג על ידי קיבוץ יעבוד.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

עכשיו יש לנו שני תנאים עם גורם משותף # C # איפה # C = (x-2) #. אז יש לנו # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

כלומר: יש לנו # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

נעצור שם אם אנחנו מוכנים להשתמש רק במספרים שלמים (או רציונליים).

דוגמה 2

גורם: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

עכשיו אם ניקח גורם משותף מתוך # 6x + 15 # ולקבל פעמים מונומי # (2x-5) #, אז נוכל לסיים factoring על ידי קיבוץ. אם נקבל משהו אחר, אז factoring ידי קיבוץ לא יעבוד.

במקרה זה אנחנו מקבלים # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. כמעט !, אבל קרוב לא עובד פקטורינג על ידי קיבוץ. אז אנחנו לא יכולים לסיים את זה על ידי קיבוץ.

דוגמה 3 אתה עושה את העבודה של הבוחן.

אני רוצה בעיה שיכולה להיות factored על ידי קיבוץ.

אני מתחיל עם # 12x ^ 3-28x ^ 2 # אז, אם זה יכול להיות factored על ידי הקבצה, את שאר הוא צריך להיראות כמו מה?

זה חייב להיות פעמים מונומי # (3x-7) #.

אז לסיים עם # 6x-14 # Resp, or # 15x-35 #, או שאני יכול לקבל מסובך ולהשתמש # -9x + 21 #. למעשה מספר פעמים # (3x-7) # נוסף על מה שכבר יש לי ייתן לי פולינום שיכול להיות factored על ידי קיבוץ.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # לכל # k # יכול להיות factored כמו:

# 3x-3) + 3xx7 = 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k)

הערה אחרונה: # k = -1 # או # k = -9 # יעשו בחירות טובות. כי אז גורם fisrt הוא הבדל של 2 ריבועים והוא יכול להיות factored.

כמות המשכורת של אדם משתנה ישירות עם מספר שעות העבודה t. במשך 15 שעות עבודה, המשכורת היא 127.50 $. איך כותבים משוואה ליחסים בין שעות עבודה לשכר?

P = ht, כאשר h = שעות עבודה. בשאלה זו; p = 15t 127.50 = 15t t = 127.50 / 15 t = 8.5

המוביל הממוצע בדואר הולך 4.8 ק"מ ביום עבודה. עד כמה רוב ספקי הדואר הולכים ב -6 ימים בשבוע? יש 27 ימי עבודה בחודש יולי, אז כמה רחוק יהיה דואר הדואר ללכת בחודש יולי? 288 מטרים?

28.8km = 28,800m ב 6 ימים 129.6 ק"מ ב 27 ימים בחודש יולי. 4.8 ק"מ הוא הלך ביום אחד. אז ב 6 ימים בשבוע: 4.8 xx 6 = 28.8 km = 28,800 m בחודש יולי עם 27 ימי עבודה: דיאסטנס = 4.8 xx 27 = 129.6km

דחוף! פולינומים גרזן ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 ו גרזן ^ 2-5x + כאשר מחולקים על ידי x-2 להשאיר שאריות של p ו- q בהתאמה. מצא את הערך של p = 3q. איך? תודה דחופה!

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 מתקשר f_1 (x) = ax = ^ 3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax = ^ 2-5x + a אנו יודעים ש- f_1 (x) x = x (x-2) + p ו- f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q כך f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2) ) = 4a-10 + a = q וגם p = 3q פתרון (8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} אנו מקבלים = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7