האוכלוסייה של cit גדל בשיעור של 5% מדי שנה. האוכלוסייה בשנת 1990 היה 400,000. מה תהיה האוכלוסייה הנוכחית החזוי? באיזו שנה היינו צופים שהאוכלוסייה תגיע ל -1,000,000?

תשובה:

11 אוקטובר 2008.

הסבר:

שיעור הצמיחה עבור n שנים הוא #P (1 + 5/100) ^ #

הערך ההתחלתי של # P = 400 000 #, ב -1 בינואר 1990.

אז יש לנו # 400000 (1 + 5/100) ^ n #

אז אנחנו צריכים לקבוע # n # ל

# 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 #

מחלקים את שני הצדדים #400000#

# (1 + 5/100) ^ n = 5/2 #

לוקח יומנים

#n ln (105/100) = ln (5/2) #

# n = ln 2.5 / ln 1.05 #

# n = 18.780 # שנים עד 3 ספרות אחרי הנקודה העשרונית

אז השנה תהיה #1990+18.780 = 2008.78#

האוכלוסייה מגיעה למיליון עד 11 באוקטובר 2008.

הפונקציה p = n (1 + r) ^ t נותנת את האוכלוסייה הנוכחית של העיר עם קצב גידול של r, t שנים לאחר האוכלוסייה היה n. מה הפונקציה ניתן להשתמש כדי לקבוע את האוכלוסייה של כל עיר שבה האוכלוסייה של 500 אנשים לפני 20 שנה?

אוכלוסייה תועבר על ידי P = 500 (1 + r) ^ 20 כמו האוכלוסייה לפני 20 שנה היה 500 קצב הצמיחה (של העיר הוא r (בשברים - אם זה r לעשות את זה r / 100) ועכשיו (כלומר 20 שנה לאחר מכן האוכלוסייה תינתן על ידי P = 500 (1 + r) ^ 20

האוכלוסייה ביאה, זאיר בשנת 1950 היה 2306, אבל האוכלוסייה שלהם יורד ב -3% בשנה. באיזו שנה תהיה אוכלוסייתם חצי?

1973 = "גורם יורד" (100-3)% = 97% = 0.97 rArr2306xx (0.97) ^ n = 1153larr "n is years" rArr (0.97) ^ n = 1153/2306 = 1/2 [logx ^ nhArrnlogx (0,7) 0 0) 0 0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) 1973

האוכלוסייה של ארה"ב היה 203 מיליון בשנת 1970 ו 249 מיליון בשנת 1990. אם זה גדל באופן אקספוננציאלי, מה זה יהיה בשנת 2030?

375 מיליון, כמעט. תנו את האוכלוסייה Y שנים מ 1970 להיות P מיליונים. לצמיחה מעריכית, המודל המתמטי יהיה P = A B = Y $. כאשר Y = 0, P = 203 אז, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. מתייחס ל- Y = 0 בשנת 1970, Y בשנת 1990 הוא 20 ו- P אז היה 249 ... אז, 249 = 203 B ^ 20 $. (209/203) ^ (1/203) ^ (1/20) = 1.0103, כמעט לכן, P = 203 (249/203) ^ (20/203) עכשיו, בשנת 2030, Y = 60, ולכן, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 מיליונים, מעוגל ל 3-sd.