הראה כי שורשי המשוואה (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 הם רציונליים?

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

כאשר יש לנו שורשים רציונליים, המפלה היא ריבוע שלם של מספר רציונלי. כפי שיש לנו שורשים rationall של המשוואה

# (a + b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

יש לנו אפליה # דלתא = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

כפי שהוא השורשים הריבוע המלא של המשוואה הנתונה הם רציונליים.