שאלה # 5208b

תשובה:

הייתי אומר FALSE.

הסבר:

שקול את זה:

# e ^ (6lnx) = #

תן לנו למקד את תשומת הלב שלנו על המעריך. אנחנו יכולים להשתמש במאפיין של יומני לכתוב את זה כמו:

# = e ^ (lnx ^ 6) = #

עכשיו אנחנו משתמשים בהגדרת יומן והעובדה # e # ו # ln # לחסל אחד את השני לתת: # x ^ 6 #, או

# = ביטול (e) ^ (ביטול (ln) x ^ 6) = x ^ 6 #

תשובה:

שקר.

הסבר:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 #, לא # 6x #, מהסיבה הבאה.

זכור את המאפיין הבא של יומנים:

# alnx = lnx ^ a #

זה אומר # 6lnx # שווה ל:

# lnx ^ 6 #

אך מאז # e ^ x # ו # lnx # הם inverses, # e ^ lnx = x #. כמו כן, # e ^ (lnx ^ 6) = x ^ 6 #.

הערה

כי # e ^ (6lnx) # לא מוגדר עבור #x <= 0 # (כלומר אם אתה מחובר למספר שלילי עבור #איקס# אתה מקבל "שגיאה" על המחשבון שלך), המקבילה שלה # x ^ 6 # הוא גם לא מוגדר עבור #x <= 0 #. זה אומר שאנחנו צריכים להגביל את #איקס# ערכי #0# או מספרים חיוביים, אז אנחנו כותבים:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 # ל #x> = 0 #

תשובה:

# x ^ 6 ne 6x #

הסבר:

# e ^ (6lnx) = e ^ {log_e x ^ 6} = x ^ 6 ne 6x #