מהו השורש הריבועי של 543?

תשובה:

#sqrt (543) ~~ 23.30236 #

הסבר:

הגורם העיקרי של #543# J

#543 = 3 * 181#

מאז אין לו גורם מרובע גדול יותר #1#, השורש הריבועי של #543# לא ניתן לפשט.

זהו מספר לא הגיוני בין # 23 = sqrt (529) # ו # 24 = sqrt 576 #.

בינארי אינטרפולציה, אנו יכולים להתקרב:

#sqrt (543) ~~ 23+ (543-529) / (576-529) = 23 14/47 ~~ 23.3 #

ליתר דיוק, תן # p_0 / q_0 = 233/10 # ו iterate באמצעות נוסחאות:

# (p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + 543 q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2p_iq_i):} #

לכן:

# (p_1 = p_0 ^ 2 + 543 q_0 ^ 2 = 233 ^ 2 + 543 * 10 ^ 2 = 54289 + 54300 = 108589), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 233 * 10 = 4660):} #

רק אחד איטרציה זה מספיק כדי לקבל #7# (כמעט #8#) ספרות משמעותיות:

#sqrt (543) ~~ p_1 / q_1 = 108589/4660 ~~ 23.30236 #

אם אנחנו רוצים יותר דיוק, רק לחזור שוב.

הערת שוליים

החזרה המדויקת נמשכה #sqrt (543) # J

# 543 = 23; bar (3,3,3,1,14,1,3,3,3,46) #

שממנו ניתן למצוא את הפתרון של משוואת פל:

#669337^2 = 543 * 28724^2 + 1#

מה שהופך #sqrt (543) ~ ~ 669337/28724 # קירוב יעיל מאוד.