למשולש יש צדדים A, B ו- C. הזווית בין צלעות A ו- B היא (5pi) / 6 והזווית בין צלע B ו- C היא pi / 12. אם לצד B יש אורך של 1, מהו שטח המשולש?

תשובה:

סכום של זוויות נותן משולש isosceles. מחצית בצד הכניסה מחושב מ # cos # ואת גובה מ #חטא#. שטח נמצא כמו זה של ריבוע (שני משולשים).

# אזור = 1/4 #

הסבר:

סך כל המשולשים במעלות הוא # 180 ^ o # במעלות או #π# ברדיאנים. לכן:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

אנו מבחינים בזוויות # a = b #. משמעות הדבר היא כי המשולש הוא שוהים, אשר מוביל # B = A = 1 #. התמונה הבאה מראה כיצד גובה הגובה של # c # ניתן לחשב:

בשביל ה # b # An University you

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

כדי לחשב מחצית # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

לכן, ניתן לחשב את השטח באמצעות השטח של הריבוע נוצר, כפי שמוצג בתמונה הבאה:

# שטח = h * (C / 2) #

# אזור = sin15 * cos15 #

מכיוון שאנו יודעים כי:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = חטא (2a) / 2 #

אז, סוף סוף:

# אזור = sin15 * cos15 #

# אזור = חטא (2 * 15) / 2 #

# אזור = sin30 / 2 #

# אזור = (1/2) / 2 #

# אזור = 1/4 #