מהו שורש הריבוע של x ^ 2 + 4?

נראה לי שיש שני היבטים לשאלה זו:

(1) מה עושה "שורש ריבועי של # x ^ 2 + 4 #" מתכוון?

#sqrt (x ^ 2 + 4) # הוא מונח שבו כאשר התשואות בריבוע # x ^ 2 + 4 #:

# xqrt (x ^ 2 + 4) xx sqx (x ^ 2 + 4) = x ^ 2 + 4 #

במילים אחרות #t = sqrt (x ^ 2 + 4) # הוא הפתרון # t # של ה

משוואה # t ^ 2 = x ^ 2 + 4 #

(2) יכול הנוסחה #sqrt (x ^ 2 + 4) # להיות פשוטה?

לא.

למתחילים # (x ^ 2 + 4)> 0 # לכולם #x ב- RR #, ולכן אין לו גורמים לינאריים עם מקדמים ריאליים.

נניח שהפקת נוסחה כלשהי #f (x) # ל #sqrt (x ^ 2 + 4) #. לאחר מכן #f (1) = sqrt (5) # ו #f (2) = sqrt (8) = 2 sqrt (2) #.

אז כל נוסחה כזו #f (x) # יהיה כרוך שורשים מרובעים או מעריכים שברים או כאלה, ולהיות מורכבים כמו המקור #sqrt (x ^ 2 + 4) #