למשולש A יש שטח של 9 ושני צדדים באורך 4 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 16. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

תשובה:

#color (אדום) ("השטח המרבי האפשרי של B יהיה 144") #

#color (אדום) ("והאזור המינימלי האפשרי של B יהיה 47") #

הסבר:

בהתחשב

# "שטח משולש A" = 9 "ושני צדדים 4 ו -7" #

אם הזווית בין הצלעות 4 & 9 תהיה א לאחר מכן

# "שטח" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = חטא ^ -1 (9/14) ~ 40 40 @ @ #

עכשיו אם אורך של הצד השלישי להיות איקס לאחר מכן

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~ ~ 4.7 #

אז למשולש א

הצד הקטן ביותר יש אורך 4 ואת הצד הגדול ביותר יש אורך 7

עכשיו אנו יודעים כי היחס בין אזורים של שני משולשים דומים הוא ריבוע היחס בין הצדדים המקבילים שלהם.

# Delta_B / Delta_A = ("אורך צד אחד של B" / "אורך הצד המקביל של A") ^ 2 #

כאשר הצד של אורך 16 של המשולש מתאים אורך 4 של המשולש אז

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

שוב כאשר הצד של אורך 16 של משולש B מתאים אורך 7 של המשולש אז

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (אדום) ("אז השטח המרבי האפשרי של B יהיה 144") #

#color (אדום) ("והאזור המינימלי האפשרי של B יהיה 47") #

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 5 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מרבי = 187.947 "" יחידות מרובע מינימום שטח = 88.4082 "" יחידות מרובע משולשים A ו- B דומים. על פי יחס יחס פרופורציה של פתרון, משולש B יש שלושה משולשים אפשריים. עבור משולש A: הצדדים הם x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, זווית Z = 43.29180759327 ^ @ זווית Z בין הצדדים x ו- y התקבל באמצעות הנוסחה עבור אזור המשולש שטח = 1/2 * x * y * חטא Z = = 1/2 * 7 * 5 * חטא = 43.29180759327 ^ @ שלושה משולשים אפשריים למשולש B: הצדדים הם משולש 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, זווית Z_1 = 43.29180759327 ^ @ משולש 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19,87783700002, זווית Z_3 = 43.29180759327 ^ @ שטח מקסימלי עם משולש 3. מ

למשולש A יש שטח של 12 ושני צדדים באורך 7 ו -7. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 19. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח המשולש B = 88.4082 מאז משולש A הוא isosceles, משולש B יהיה גם הוא שוה.צדדים של משולשים B & A הם ביחס של 19: 7 אזורים יהיה ביחס של 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. שטח המשולש B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

למשולש A יש שטח של 13 ושני צדדים באורך 2 ו -14. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 18. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 1053 שטח מינימלי אפשרי של המשולש B = 21.4898 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 18 של דלתא B צריך להתאים בצד 12 של דלתא A. Sides הם ביחס 18: 2 ולכן האזורים יהיו ביחס של 18 ^ 2: 2 ^ 2 = 324: 4 שטח מרבי של המשולש B = (13 * 324) / 4 = 1053 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 14 של דלתא A יתאים לצד 18 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 18: 14 ובאזורים 324: 196 שטח מינימום של דלתא B = (13 * 324) / 196 = 21.4898