איך אתה מפשט (sec ^ 2x-1) / חטא ^ 2x?

תשובה:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin = 2 (x) = sec ^ 2 (x) #

הסבר:

ראשית, להמיר את כל הפונקציות טריגונומטריים ל #sin (x) # ו #cos (x) #:

# (sec ^ 2 (x) -1) / חטא ^ 2 (x) # #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / חטא ^ 2 (x) # #

# = (1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin = 2 (x) #

השתמש בזהות # sin + 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (חטא ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / חטא ^ 2 (x) #

מבטל את # sin = 2 (x) # נוכח הן במספרה והן במכנה:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sec ^ 2 (x) #

תשובה:

התשובה היא # sec ^ 2x #.

הסבר:

אנחנו יודעים את זה, # sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

לכן,# (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin = 2x #

=# חטא ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin = 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# sec ^ 2x #

תשובה:

# sec ^ 2x #

הסבר:

# "באמצעות" צבע "(כחול)" זהויות טריגונומטריות "#

# • צבע (לבן) (x) secx = 1 / cosx #

# צבע (לבן) (x) חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin = 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (חטא ^ 2x / cos ^ 2x) / חטא ^ 2x #

# = ביטול (חטא ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / ביטול (חטא ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #