מהי הפונקציה ההופכית של d (x) = - 2x-6?

מהי הפונקציה ההופכית של d (x) = - 2x-6?
Anonim

תשובה:

# y = -x / 2-3 #

הסבר:

תן #d (x) = y # ו לשכתב את המשוואה במונחים של #איקס# ו # y #

# y = -2x-6 #

כאשר מציאת ההופכי של פונקציה, אתה בעצם פתרון עבור #איקס# אבל אנחנו יכולים גם פשוט להחליף את #איקס# ו # y # משתנים במשוואה לעיל ולפתור עבור # y # כמו כל בעיה אחרת כגון:

# y = -2x-6> x = -2y-6 #

לאחר מכן, לפתור עבור # y #

לבודד # y # על ידי הוספה ראשונה #6# לשני הצדדים:

# x + color (אדום) 6 = -2ycolor (אדום) (בטל -6) 6 #

# x + 6 = -2y #

לבסוף, לחלק #-2# משני הצדדים ולפשט:

# x / color (אדום) (+ 2) + 6 / צבע (אדום) (- 2) = צבע (אדום) (ביטול) (-2) / ביטול (-2)) y #

# -x / 2-3 = y # (זוהי הפונקציה ההפוכה שלנו)

הזכרתי קודם לכן כי מציאת ההופך אמצעי שאתה לפתרון #איקס# אבל גם הצעתי שתוכל פשוט להחליף #איקס# ו # y # ולפתור עבור # y # במקום זאת. מה שאני הולך לעשות עכשיו הוא להראות את הפתרון שבו אנו פונים #איקס# במקום # y #. תגלה כי התהליך הוא בדיוק אותו הדבר עם קצת לצבוט בסוף:

# y = -2x-6 #

לפתור עבור #איקס# על ידי בידוד המשתנה בהוספה ראשונה #6# לשני הצדדים:

# y + color (אדום) 6 = -2 xcolor (אדום) (בטל -6) 6 #

# y + 6 = -2x #

לבסוף, לחלק #-2# משני הצדדים ולפשט:

# (/ +) צבע (אדום) (+ 2) + 6 / צבע (אדום) (- 2) = צבע (אדום) (ביטול) (-2) / ביטול (-2) x #

# -y / 2-3 = x #

כפי שאתה יכול לראות, את המשוואה לעיל היא כמעט בדיוק כמו השני פתחנו עבור מלבד הפונקציה הזו נכתב במונחים של #איקס#. לצבוט אני מדבר על זה אתה יכול לבחור לפתור עבור #איקס# מההתחלה, אבל אתה משנה את המשתנים #איקס# ו # y # בסוף כך התשובה שלך באה לידי ביטוי במונחים של # y #. לפיכך,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (המהווה את הפונקציה ההפוכה שלנו)

אז למיין, כאשר מציאת ההופכי אתה יכול:

#a) # החלף את #איקס# ו # y # משתנים לפני פתרון כל דבר ולאחר מכן לפתור עבור # y # במקום #איקס#

# או #

#b) #לפתור עבור #איקס# מההתחלה, אבל אתה משנה את המשתנים #איקס# ו # y # בסופו של דבר.

בסופו של דבר, אתה צריך לקבל את אותה תוצאה.