בבקשה אתה יכול לפתור את הבעיה על משוואה במערכת מספר אמיתי נתון בתמונה להלן וגם לספר את רצף כדי להתמודד עם בעיות כאלה.?

תשובה:

# x = 10 #

הסבר:

מאז #AAx ב RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

# ו- #

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

# ו- #

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # ו #x> = 5 # ו #x> 10 # #

#=>#

#x> 10 # #

אז בואו ננסה # x = 10 #:

מס '(10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

אז זה לא ד.

עכשיו תנסה # x = 17 #

מס '(17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt 1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

עכשיו תנסה # x = 26 #

מס '(26-3) + 4 sqr (34-30) = sqrt (9) + sqrt (26 + 3-4sqrt) 4) = 3 + 2 = 5 = 1 #

#…#

אנו יכולים לראות זאת כאשר ניקח יותר #x_ (k + 1)> x_ (k) # איפה # x_k = k ^ 2 + 1 #

זאת אומרת # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

ייתן לנו פתרון ב # ZZ #. שתי פונקציות הן תנועה למעלה כך הפתרונות יהיה גדול מ 1.

אז אני חושב שזה חייב להיות רק פתרון אחד נכון.

דרך חלופית היא זו:

# xqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b או a = -b #

בהתחשב שאנחנו "חיים" ב # RR #, אנחנו יודעים ששניהם # a # ו # b # חיוביים (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # ו # b = 1> 0 #):

# (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) xrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# Xx + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1) (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

אתה צריך לחזור על הרעיון שוב ושוב עד "# sqrt #"הסימן נעלם, ממה שאתה יכול לקבל #איקס#es ולבדוק את הפתרונות במשוואה המקורית.