תיק מכיל 30 דיסקים: 10, 10green, 10yellow. i) אם 3 נמשכים ברצף ולא מוחלפים, מהי ההסתברות של ציור 2 אדומים ו 1 in בסדר הזה? ii) אם כל דיסק יוחלף לאחר ציור מה תהיה התשובה עכשיו

תשובה:

#4.1051# * #10^-7%# עבור 2 אדומים, 1 צהוב w / o תחליף;

#3.7037# איקס #10^-7%# עבור 2 אדומים, 1 צהוב w / תחליף

הסבר:

ראשית, הגדר משוואה המייצגת את בעיית המילה שלך:

10 דיסקים אדומים + 10 דיסקים ירוקים + 10 דיסקים צהובים = 30 דיסקים

1) צייר 2 דיסקים אדומים ו 1 דיסק צהוב ברצף מבלי להחליף אותם.

אנו ניצור שברים, כאשר המונה הוא הדיסק שאתה מצייר והמכנה הוא מספר הדיסקים שנותרו בתיק. 1 הוא דיסק אדום ו -30 הוא מספר הדיסקים שנותרו. כמו שאתה לוקח דיסקים החוצה (ו לא מחליף אותם!) מספר הדיסקים בשק צומצם. מספר הדיסקים הנותרים פוחת ל -29 עבור החלק השני מכיוון שדיסק אחד כבר הוסר ולא הוחלף. התהליך חוזר על עצמו עם דיסק צהוב, ומספר הדיסקים שנותרו הוא 28 מאז 2 דיסקים אדומים כבר צוירו ולא הוחלפו.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

הכפל את המספרים האלה יחד כדי לקבל את האחוז שלך.

0.0000410509 היא התשובה המספארית שלך. כדי להמיר אותו לאחוז, מקמו אותו בחלק זה:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

יש סיכוי קלוש מאוד שיקרה.

2) חזור על תהליך זה, אבל להחליף את הדיסקים לאחר שצייר אותם. נשתמש באותם המספרים, אבל המכנה יישאר 30 כי אתה מכניס את הדיסקים בחזרה לשקית. לכן, המשוואה שלך תהיה:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 היא התשובה המספארית שלך. כדי להמיר אותו לאחוז, מקמו אותו בחלק זה:

#0.00003703704/100# = #3.7037# איקס #10^-7%#

יש גם סיכוי קלוש שזה יקרה.

תשובה:

ללא תחליף: #15/406#

עם החלפה: #1/27#

הסבר:

ההסתברות של ציור אדום, אז אדום, ואז צהוב (ללא תחליף) הוא תוצר של ההסתברויות הפרט, factoring כי מספר הדיסקים שומר על ירידה.

# "P" ("אדום, אדום, צהוב") #

# "P" ("1 הוא אדום") * "P" ("2 הוא אדום") * "P" ("3 הוא צהוב") #

ב 1 לצייר, יש 10 דיסקים אדומים מתוך 30 סה"כ.

על הציור השני, יש 9 דיסקים אדומים נותרו מתוך 29 סה"כ.

על הציור 3, יש 10 דיסקים צהובים מתוך 28 בסך הכל.

# "P" ("אדום, אדום, צהוב") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

# (1) / 3 (3) (1) (1)

# צבע (לבן) ("P" (אדום, אדום, צהוב)) = 15/406 #

--------------

ההסתברות של ציור אדום, אז אדום, ואז צהוב (עם תחליף) הוא תוצר של ההסתברויות הפרט, עכשיו שוקל כל תיקו כמו לצייר הראשונה (מאז הדיסקים לשמור מקבל בחזרה).

# "P" ("אדום, אדום, צהוב") #

# "P" ("אדום") * "P" ("אדום") * "P" ("צהוב") #

ההסתברות של ציור אדום היא מספר האדומים (10) חלקי המספר הכולל (30).

ההסתברות לציור צהוב היא מספר הצהובים (10) חלקי המספר הכולל (30).

# "P" ("אדום, אדום, צהוב") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

# (צבע אדום, אדום, צהוב)) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (לבן) ("P" (אדום, אדום, צהוב)) = 1/27 #