מהו השורש הריבועי של 144 x x ^ 2?

על פי ההגדרה, שורש ריבועי של כל מספר הוא מספר אשר, אם מוכפל בעצמו, מייצר מספר מקורי.

אם רק סימן של שורש ריבועי משמש, כמו #sqrt (25) #, הוא הניח באופן מסורתי רק מספר לא שלילי, כי אם בריבוע, מייצרת את המספר המקורי (במקרה זה הוא רק #5#, לא #-5#).

אם אנחנו רוצים שורשים מרובעים חיוביים ושליליים, זה נהוג להשתמש #+-# סימן. לכן, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

אם זה לא מספר לקחת שורש ריבועי, אבל ביטוי אלגברי, ייתכן או לא יכול לבוא עם עוד ביטוי אלגברי פשוט יותר, כי אם בריבוע, מייצרת את הביטוי המקורי. למשל, אתה יכול להשוות

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(שים לב לערך המוחלט, מכיוון שכפי שציינו למעלה, סימן לשורש ריבועי מרמז באופן מסורתי על הערך הלא-שלילי בלבד).

במקרה מסוים של בעיה זו אין ביטוי אלגברי פשוט יותר של שורש ריבועי ולא

#sqrt (144-x ^ 2) #

העובדה ש #144=12^2# ו #איקס# צוין בסמכות #2# עלול להטעות תלמידים מסוימים, אך אינו מצדיק כל פישוט של הביטוי הנ"ל.

בנוסף, יש לציין כי ביטוי זה נחשב בדרך כלל בתחום של אמיתי (אלא אם כן צוין במפורש שהוא נמצא בתחום של מורכב מספרים). משמעות הדבר היא הגבלה #איקס# להיות בטווח

# -12 <= x <= 12 #.

רק אם #איקס# הוא בטווח זה, זה הכיכר לא יעלה #144# ושורש מרובע היה קיים בין אמיתי מספרים.