להוכיח את ההצהרה הבאה. תן ABC להיות כל המשולש הנכון, את הזווית הנכונה בנקודה C. הגובה נמשך C כדי hypotenuse פיצול המשולש לשני משולשים ימין דומים זה לזה ולמשולש המקורי?

להוכיח את ההצהרה הבאה. תן ABC להיות כל המשולש הנכון, את הזווית הנכונה בנקודה C. הגובה נמשך C כדי hypotenuse פיצול המשולש לשני משולשים ימין דומים זה לזה ולמשולש המקורי?
Anonim

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

לפי השאלה, # דלתא # הוא משולש ימין עם # / _ C = 90 ^ @ #, ו # CD # הוא גובה ל hypotenuse # AB #.

הוכחה:

בואו נניח את זה # / _ ABC = x ^ @ #.

לכן, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

עכשיו, # CD # בניצב # AB #.

לכן, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

ב # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90-x) ^ @ #

באופן דומה, #angleACD = x ^ @ #.

עכשיו, ב # DeltaBCD # ו # DeltaACD #,

#angle CBD = זווית ACD #

ו #angle BDC = angleADC #.

אז, על ידי קריטריונים של דמיון, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

באופן דומה, אנו יכולים למצוא, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

מזה, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

מקווה שזה עוזר.