זקוק לעזרה בשאלת הגיאומטריה?

תשובה:

# A = 94.5 ° #

# B = 92.5 ° #

# C = 90.5 ° #

# D = 82.5 ° #

הסבר:

תן x שווה את הזווית של #color (כתום) # #

זווית #color (אדום) / _ # = # x + 2 #

זווית #color (ירוק) / _ C # = # x-2 #

זווית #color (כחול) / _ D # = # x-10 #

# "אנו יודעים כי זווית של כל צורה ארבעת צדדי שווה" # # #color (סגול) 360 ° #.

#color (אדום) (/ _ A) #+#color (כתום) (/ _ B) # #+#color (ירוק) (/ _ C) #+#color (כחול) (/ _ D) #=360°

# "החלף את הערכים שלך" #

# (x + 2) # + #(איקס)# + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# x = 92.5 ° #

תחליף את ערך ה- x ל- A, C ו- D.

תשובה:

אנא קרא את ההסבר.

הסבר:

בהתחשב you

לנתח את בעיה שנבנתה באמצעות תוכנת גיאומטריה הזמינות you

שים לב ש הדיאגרמה אינה מצויה בקנה מידה.

אנו רואים את הדברים הבאים:

1. מרובע ABCD הוא רשום במעגל.

2. ABCD הוא מחזורית מרובעת, מאז כל קודקודי המרובע נוגעים בהיקף המעגל.

מאפיינים הקשורים זוויות ב quadrilaterals מחזורי:

ה זוויות מנוגדות של מרובע מחזורי להוסיף ל #color (כחול) 180 ^ @ # או #color (אדום) (pi "radians" #.

אנו יכולים להשתמש זה נכס שימושי כדי לפתור את הבעיה שלנו על ידי רודפים זוויות:

לפיכך, #color (כחול) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (כחול) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

בהתחשב בכך ש

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # אינו זמין.

כפי ש, #color (כחול) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. משוואה 1

כפי ש, #color (כחול) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. משוואה 2

לשקול משוואה 2 ראשון.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + ביטול 2 + x-Cancel 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

מחלקים את שני הצדדים ב -2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (Cancel2x) / ביטול 2 = ביטול 180 ^ צבע (אדום) (90) / ביטול 2 #

לפיכך, #color (כחול) (x = 90 #

ולכן כאשר # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

אנחנו יודעים את זה

#color (כחול) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

סחיטה #80^@# משני הצדדים.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + ביטול 80 ^ @ - ביטול 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

עכשיו, אנחנו נמצאים במצב לכתוב את כל הזוויות שלנו כדלקמן:

(#) = / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

לאחר מכן, אפשר לנו לאמת כל ארבעת הזוויות להוסיף #color (אדום) (360 ^ @ #

# + ^ + + + + ^ + ^ ^ @ = ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = צבע (אדום) (360 ^ @ #