שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 4 ו pi / 12. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 5, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

היקפו הגדול ביותר האפשרי 28.3196

הסבר:

סכום הזוויות של המשולש # = pi #

שתי זוויות # (3pi) / 4, pi / 12 #

לפיכך # 3 ^ (rd) #זווית #pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 #

אנחנו יודעים# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 2 חייב להיות הפוך לזווית # pi / 12 #

#:. 5 / חטא (pi / 12) = b / sin (3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) #

#b = (5 sin) (3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 #

#c = (5 * sin) (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 #

מכאן ההיקף # = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196 #