27 טיפות זהה של מים הם שווה ו simillarly טעון פוטנציאל V. הם מאוחדים אז כדי ליצור גדול drop.The הפוטנציאל של טיפה גדולה יותר הוא? תודה U !!

תן לי להפיק את הביטויים הכלליים של מצב זה.

שיהיה שם # n # טיפות קטנות כל מטען # q # עליה ועל הרדיוס # r #, # V # להיות הפוטנציאל שלה ולתת נפח של כל להיות מסומן על ידי # B #.

כאשר אלה # n # טיפות קטנות הם coalesced יש ירידה גדולה יותר נוצר.

תן לרדיוס של הירידה הגדולה יותר להיות # R #, # Q # להיות אחראי על זה, # V '# להיות הפוטנציאל שלה ואת נפח להיות # B '#

נפח הירידה הגדולה יותר חייב להיות שווה לסכום הכרכים של # n # טיפות בודדות.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

יש סך הכל # n # טיפות קטנות ולכן את כמות הכרכים של כל טיפות בודדים חייב להיות # nB #.

#implies B '= nB #

ירידה היא כדורית בצורת. נפח של כדור ניתנת על ידי # 4 / 3pir ^ 3 # איפה # r # הוא רדיוס שלה.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

נטילת שורש שלישי משני הצדדים.

#implies R = n ^ (1/3) r #

גם את החיוב של טיפה גדולה יותר חייב להיות שווה את סכום החיובים על טיפות בודדים.

#implies Q = nq #

הפוטנציאל של ירידה גדולה יותר ניתן על ידי

#V '= (kQ) / R #

#imensions V '= (knq) / (n ^ (1/3) r #

#imensions V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#imensions V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

מאז, # kq / r # מייצג את הפוטנציאל של ירידה קטנה אשר יש לנו מסומל על ידי # V #.

לכן, # V '= n ^ (2/3) # #

עכשיו מצאנו משוואה כללית למקרה זה.

במקרה זה יש #27# טיפות זהות.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

זה מראה כי במקרה שלך את הפוטנציאל של ירידה גדולה יותר היא #9# פעמים את הפוטנציאל של ירידה קטנה יותר.