מהי משוואה של הקו עובר (180,3), (2,68)?

תשובה:

הקו הוא #y = -65/178 x 6117/89 #

הסבר:

המשוואה עבור שורה לובשת את הטופס:

#y = mx + b #

איפה #M# הוא המדרון, ו # b # הוא y- ליירט. כל השורות (למעט קווים אנכיים) מתוארות על ידי משוואות בטופס זה.

כדי לחשב את המדרון, אנו משתמשים ביחסים "ניסו על ריצה"

#m = (עלייה) / (ריצה) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

אז עבור הקו שלנו יש לנו:

#m = (3 - 68) / (180 - 2) = -65 / 178 #

תוכל לציין כאן כי סדר של x ו- y לא משנה. אם נהפוך את זה נגמור עם זה:

#m = (68-3) / (2-180) = -65 / 178 #

אז מאז שאנחנו יודעים את המדרון, כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא לחבר את הידוע # (x, y) # זוג מאחד נקודות נתון שלנו לחשב # b #:

#y = -65/178 x + b #

# 68 = -65/178 * 2 + b #

# 68 = -130/178 + b #

#b = 6117/89 #

שילוב כל התוצאות שלנו מעניק לנו את הקו שלנו:

#y = -65/178 x 6117/89 #

אתה יכול לבדוק כי תוצאה זו נכונה על ידי חיבור #x = 180 # ואת התבוננות כי התוצאה היא #y = 3 #.

תן P (x_1, y_1) להיות נקודה ולתת לי את הקו עם גרזן משוואה + על ידי + C = 0.הצג את המרחק d מ P-> l ניתן על ידי: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? מצא את המרחק d של נקודת P (6,7) מן הקו l עם משוואה 3x + 4y = 11?

D = 7 תן l-> x + b y + c = 0 ו- p_1 = (x_1, y_1) נקודה לא על l. נניח ש - b 0 n וקורא d + 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 לאחר החלפת y = - (x + c) / b לתוך d ^ 2 יש לנו d ^ 2 = x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. השלב הבא הוא למצוא את d ^ 2 המינימום לגבי x כך אנו מוצאים x כך d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) (/ b = 2) עכשיו, החלפת ערך זה לתוך d = 2 נקבל d ^ 2 = (c + a + x_1 + b y_1) = 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) כך d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) עכשיו ניתן l-> 3x + 4y -1 = 0 ו- p_1 = (6,7) ולאחר מכן d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7

מהי משוואה של הקו, בצורת ליירט המדרון, כי עובר את הצבע (2,1) עם m = 3/8?

Y = (3/8) x + (1/4) פתרו באמצעות y-y_1 = m (x-x_1) כאשר y_1 ו- x_1 הם כל xy מתואם ו- m הוא המדרון. סדר מחדש את המשוואה עבור y לאחר הזנת כל הערכים.

מהי משוואה של הקו, בצורת ליירט המדרון, כי עובר את הנקודה (-7.3) עם m = 1/4?

ראה את תהליך הפתרון להלן) בהנחה שהנקודה היא) 7, 3 (: צורת השיוך של השיפוע של משוואה לינארית היא: y = צבע (אדום) (m) x + צבע (כחול) (b) כאשר הצבע (אדום ) (m) הוא המדרון והצבע (כחול) (b) הוא הערך y-intercept, ולכן אנו יכולים להחליף צבע (אדום) (1/4) מהמדרון הנתון בבעיה לצבע (אדום) (m) ): y = צבע (אדום) (1/4) x + צבע (כחול) (b) ניתנה לנו נקודה לבעיה, כך שנוכל להחליף את הערכים מנקודת x ו- y ולפתור עבור צבע ( (3) = 7 = צבע (אדום) (1/4) xx -7) + צבע (כחול) (b) 3 = -7/4 + צבע (כחול) (ב) צבע (אדום) (7) / 4) + 3 = צבע (אדום) (7/4) - 7/4 + צבע (כחול) (ב) צבע (אדום) (7/4) + (4/4 xx 3) = 0 + צבע (כחול ) (ב) צבע (אדום) (7/4) + 12/4 = צב