איך אתה מוצא את הערך המדויק של tan [arc cos (-1 / 3)]?

תשובה:

אתה משתמש בזהות הטריגונומטית #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

תוצאה: #tan arccos (-1/3) = צבע (כחול) (2sqrt (2)) #

הסבר:

התחל על ידי מתן #arccos (-1/3) # כדי להיות זווית # theta #

# => arccos (-1/3) = theta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

זה אומר שאנחנו מחפשים עכשיו #tan (theta) #

לאחר מכן, השתמש בזהות: # cos ^ 2 (theta) + חטא ^ 2 (theta) = 1 #

לחלק את כל הצדדים על ידי # cos ^ 2 (theta) # יש, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

כזכור, אמרנו קודם לכן #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (tta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1 = = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = צבע (כחול) (2sqrt (2)) #