תשובה:
התשובה היא #=22#
הסבר:
המשוואה היא
# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #
מאז # a, b, c ב- NN # והם אפילו
לכן, # a = 2p #
# b = 2q #
# c = 2r #
לכן, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #
#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #
#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #
#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6.3 ^ 3 #
לכן, # p #, # q # ו # r # הם #<=6#
תן # r = 6 #
לאחר מכן
# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #
# p ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #
לכן, # p # ו # q # הם #<=3#
תן # q = 3 #
# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #
#=>#, # p = 2 #
סוף כל סוף
# {(a = 4), (b = 6), (q = 12): #
#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #
