האם ניתן לפתור את המשוואה?

תשובה:

למשוואה יש פתרון, עם # a = b 0, theta = kpi, k ב- ZZ #.

הסבר:

קודם כל, שים לב # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # לכולם #theta ב RR #.

לאחר מכן, שקול את הצד הימני. עבור המשוואה יש פתרון, אנחנו חייבים

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{מאז # (a + b) ^ 2 ^ 0 # עבור כל אמיתי # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

הפתרון היחיד הוא מתי # a = b #.

עכשיו, תחליף # a = b # לתוך המשוואה המקורית:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = 1 #

# theta = kpi, k ב ZZ #

לכן, למשוואה יש פתרון, עם # a = b 0, theta = kpi, k ב- ZZ #.

(אם # a = b = 0 #, אז תהיה חלוקה לפי אפס במשוואה המקורית.)