מהי המשוואה של הפרבולה עם קודקוד: (-3,6) ו- directrix: x = - 1.75?

תשובה:

# y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #. ראה תרשים המציג את הקודקוד, את ה- directrix ואת המיקוד.

הסבר:

הציר של הפרבולה עובר דרך הקודקוד #V (-3, 6) # והוא

בניצב ל- Directrix DR, #x = -1.75 #.

אז, משוואה שלה #y = y_V = 6 #

המרחק של V מ - DR = גודל # a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25 #.

פרבולה יש קודקוד ב (-3, 6) ו ציר במקביל X- ציר # larr #.

אז, משוואה שלה

# (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)) #, נותן

# y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #

המיקוד S הוא על הציר, הרחק מ V, במרחק a = 1.25.

אז, S הוא #(-4.25, 6)#.

(x + 4.25) ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 +.01y) (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 -30, 30, -15, 15}