יש לנו xoy = x ^ (xlog_e y), עבור x, yin [1, oo]. X x x x x = 125 x x x?

תשובה:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) # #

הסבר:

בהתחשב בכך #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

ואת ההגדרה # x @ y = e ^ (logx logy) #

יש לנו

# (@ x @ x @ x = e ^ (יומן) (log ^ 2x)) ^ Logx (^ logx)

לאחר מכן

# (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

עכשיו החלת #log # לשני הצדדים

# logx log (e ^ (Log ^ 2x)) logx = log log 2xx (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

לאחר מכן

#log x = root (4) (3 log 5) # ו

#x = e ^ root (4) (3 log 5) # #