תשובה:
אין הקרנה מאז הווקטורים הם בניצב.
הסבר:
תן
ההקרנה הווקטורית של
המוצר הוא נקודה
הווקטורים
אז אין תחזיות posiible.
מהי ההשלכה של (3i + 2j - 6k) על גבי (2 - 3 + 2k)?
ההקרנה היא = <48 / 17,72 / 17, -48 / 17> תן vecb = <3,2, -6> ו veca = <- 2, -3,2> ההשלכה של vecb על veca הוא proj_ ( veca = vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2) veca veca.vecb = <-2, -3,2>. <(2) + (2) * (-6) = -6-6-12 = -24 || veca || = 2 + (- 2) = 2 = = sqrt (4 + 9 + 4) = sqrt17 , proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2) veca = -24 / 17 <-2, -3,2>
מהי ההשלכה של (3i + 2j - 6k) על גבי (3i - 4j + 4k)?
הקרנת הווקטור היא <-69 / 41,92 / 41, -92 / 41>, היטל הסקלר הוא (-23sqrt (41)) / 41. בהתחשב ב- veca (veib) veca (3i + 2j-6k) ו- vecb = (3i-4j + 4k), אנו יכולים למצוא proj_ (vecb) veca, הקרנה וקטורית של veca על vecb תוך שימוש בנוסחה הבאה: proj_ (vecb) veca = ( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb כלומר, את המוצר נקודה של שני וקטורים מחולק לפי גודל של vecb, מוכפל vecb מחולק לפי גודל. הכמות השנייה היא כמות וקטורית, כפי שאנו מחלקים וקטור על ידי סקלר. שים לב שאנחנו מחלקים vecb לפי גודל שלה כדי להשיג וקטור יחידה (וקטור עם גודל של 1). ייתכן שתבחין כי הכמות הראשונה היא סקלרית, כפי שאנו יודעים כי כאשר אנו לוקחים את המוצר נ
מהי ההשלכה של (i-3 + 3k) על גבי (3i + 2j - 3k)?
Proj_vec v vec u = (15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) כדי להקל על הפניה אליהם, בואו נקרא את וקטור הווקטור הראשון ואת השני vc v. אנחנו רוצים את הפרויקט של vec u על vec : vc: v proc_vec v vec u = (vec u * vc v) / || vc v || ^ 2) * vc v כלומר, במילים, ההקרנה של וקטור וקטור u על וקטור vec v הוא מוצר הנקודה של שני וקטורים, מחולק הריבוע של אורך vc v פעמים vector vc v.שים לב כי פיסת בתוך הסוגריים הוא סקלר שאומר לנו כמה רחוק בכיוון vc v ההקרנה מגיע. ראשית, בואו למצוא את אורך vc v: || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 אבל שים לב כי בביטוי מה שאנחנו באמת רוצים הוא || אם אנחנו מרובעים שני הצדדים אנחנו רק מקבלים 22. עכש