מהי ההשלכה של (i-3 + 3k) על גבי (3i + 2j - 3k)?

תשובה:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

הסבר:

כדי להקל על הפניה אליהם, נקרא לווקטור הראשון #vec u # והשני #vec v #. אנחנו רוצים את הפרויקט של #vec u # אל #vec v #:

# vej v vc u = (vc u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vc v #

כלומר, במילים, את היטל של וקטור #vec u # על וקטור #vec v # הוא מוצר נקודה של שני וקטורים, מחולק הריבוע של אורך #vec v # פעמים וקטור #vec v #. שים לב כי פיסת בתוך סוגריים הוא סקלר שאומר לנו כמה רחוק בכיוון של #vec v # ההקרנה מגיעה.

ראשית, בואו למצוא את אורך #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 = = sqrt22 #

אבל שים לב כי בביטוי מה שאנחנו באמת רוצים הוא # || vec v || ^ 2 #, אז אם אנחנו מרובעים שני הצדדים אנחנו פשוט מקבלים #22#.

עכשיו אנחנו צריכים את המוצר dot של #vec u # ו #vec v #:

# (#) x * 2 xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(כדי למצוא את המוצר נקודה אנחנו מכפילים את המקדמים של #i, j ו- k # ולהוסיף אותם)

עכשיו יש לנו כל מה שאנחנו צריכים:

# vej v = (-10/22) (3i + 2j-3k) #

# = (30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #