טווח של log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

תשובה:

# 2 <= y <oo #

הסבר:

בהתחשב # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

כדי להבין את הטווח, אנחנו צריכים למצוא את התחום.

ההגבלה על התחום היא שהטיעון של לוגריתם חייב להיות גדול מ -0; זה מחייב אותנו למצוא את אפסים של ריבועי:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

משמעות הדבר היא כי התחום הוא # 1 <x <2 #

עבור הטווח, אנו קובעים את הביטוי הנתון השווה ל- y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

להמיר את הבסיס לוגריתם טבעי:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

כדי למצוא את המינימום, לחשב את הנגזרת הראשונה:

# dy / dx = (xx + 3) / (ln (0.5) (x - 2 + 3x-2)) #

הגדר את הנגזרת הראשונה שווה ל 0 ופתור עבור x:

# 0 = (xx + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

המינימום מתרחש ב #x = 3/2 #

# i = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

המינימום הוא 2.

כי #ln (0.5) # הוא מספר שלילי, הפונקציה מתקרבת # + oo # כמו x מתקרב 1 או 2, ולכן, טווח הוא:

# 2 <= y <oo #