שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 8 ו pi / 12. אם בצד אחד של המשולש יש אורך של 6, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

היקפו הגדול ביותר של המשולש הוא ** 50.4015 #

הסבר:

סכום הזוויות של המשולש # = pi #

שתי זוויות # (3pi) / 8, pi / 12 #

לפיכך # 3 ^ (rd) #זווית #pi - (3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 #

אנחנו יודעים# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

כדי לקבל את המערכת הארוכה ביותר, אורך 2 חייב להיות הפוך לזווית # pi / 24 #

#:. 6 / חטא (pi / 12) = b / sin (3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24)

#b = (6 sin) (3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21.4176 #

#c = (6 * sin) (13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 #

מכאן ההיקף # = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 = 50.4015 #