במערכת כוכבים בינארית, ננס לבן קטן מקיף על בן לוויה עם תקופה של 52 שנים במרחק של 20 A.U. מהי המסה של הגמד הלבן בהנחה שלכוכב נלווה יש מסה של 1.5 מסות שמש? תודה רבה אם מישהו יכול לעזור !?

תשובה:

באמצעות החוק השלישי קפלר (פשוטה עבור מקרה זה בפרט), אשר קובע את הקשר בין המרחק בין הכוכבים ואת התקופה שלהם מסלולית, נוכל לקבוע את התשובה.

הסבר:

החוק השלישי קפלר קובע כי:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

איפה # T # מייצג תקופה מסלולית ו # a # מייצג את הציר המרכזי למחצה של מסלול הכוכבים.

בהנחה שהכוכבים מסתובבים על אותו מטוס (כלומר, נטייה של ציר הסיבוב ביחס למישור המסלול הוא 90 מעלות), אנו יכולים לאשר כי גורם המידתיות בין # T ^ 2 # ו # a ^ 3 # ניתן ע"י:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

או, נתינה # M_1 # ו # M_2 # על המוני השמש, # a # on J. ו # T # on

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

הצגת הנתונים שלנו:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #