מהו השטח של משולש שווה צלעות שקודקודיו מונחים על מעגל עם רדיוס 2?

מהו השטח של משולש שווה צלעות שקודקודיו מונחים על מעגל עם רדיוס 2?
Anonim

תשובה:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

הסבר:

עיין בתרשים שלהלן

הדמות מייצגת משולש דו-צדדי המצויר במעגל, שם # s # מייצג את הצדדים של המשולש, # h # מייצג את גובה המשולש, ו # R # מייצג את רדיוס המעגל.

אנו יכולים לראות כי משולשים ABE, ACE ו לפנה"ס הם קונגרנטים, זו הסיבה שאנחנו יכולים לומר את הזווית #E Hat C D = (כובע C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

אנחנו יכולים לראות #triangle_ (CDE) # כי

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = ביטול (2) * R * sqrt (3) / ביטול (2) # => # s = sqrt (3) * R #

ב #triangle_ (ACD) # אנחנו לא יכולים לראות את זה

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

מהנוסחה של שטח המשולש:

# S_triangle = (בסיס * גובה) / 2 #

אנחנו מקבלים

(3 * *) * (3 * * R = 2) / 4 = (3 * *) * 3 * * * ביטול (2 ^ 2)) / ביטול (4) = 3 * sqrt (3) #

אורכו של כל צד של משולש שווה צלעות הוא גדל ב 5 אינץ ', אז, המערכת היא עכשיו 60 אינץ'. איך לכתוב ולפתור משוואה כדי למצוא את אורך המקור של כל צד של המשולש שווה צלעות?

אורכו של כל צד של משולש שווה צלעות הוא גדל ב 5 אינץ ', אז, המערכת היא עכשיו 60 אינץ'. איך לכתוב ולפתור משוואה כדי למצוא את אורך המקור של כל צד של המשולש שווה צלעות?

(X + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

יש לנו מעגל עם ריבוע חרוט עם מעגל חרוט עם משולש שווה צלעות. הקוטר של המעגל החיצוני הוא 8 מטרים. חומר המשולש עלה $ 104.95 רגל מרובע. מהו המחיר של המרכז המשולש?

העלות של מרכז משולש היא 1090.67 $ AC = 8 כקוטר נתון של מעגל. לכן, מתוך משפט Pythagorean עבור הזכות משקפיים משולש דלתא ABC, AB = 8 / sqrt (2) אז, מאז GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) ברור, משולש דלתא GHI הוא שווה צלעות. נקודה E היא מרכז של מעגל כי עוקף דלתא GHI, וככזה הוא מרכז של צומת של חציונים, גבהים bisectors זווית של המשולש הזה. זה ידוע כי נקודה של חציבה של חציונים מחלק את החציונים ביחס 2: 1 (עבור הוכחה לראות Unizor ופעל הקישורים גיאומטריה - מקבילים שורות - מיני תיאורים 2 - טורים 8) לכן, GE הוא 2/3 של כל חציון (וגובה, bisector זווית) של משולש דלתא GHI. לכן, אנו יודעים את גובה H של דלתא GHI, הוא שווה ל 3/2 כפול אורך GE: h

מהו השטח של משולש שווה צלעות חקוק במעגל עם רדיוס של 5 אינץ '?

מהו השטח של משולש שווה צלעות חקוק במעגל עם רדיוס של 5 אינץ '?

(50 + 50 * 1/2) sqrt 3/4 דלתא ABC הוא שווה צלעות. O הוא המרכז. OA | = 5 = | OB | (2 pi) / 3 Cossin חוק: | AB | ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 * 5 ^ 2 cos 120º = L ^ 2 A_Delta = L ^ 2 sqrt 3/4