מהי משוואת הקו עם מדרון m = -7/3 שעובר (-17 / 15, -5 / 24)?

תשובה:

# y = -7 / 3x-977/120 #

או

# 7x + 3y = -977 / 40 #

או

# 280x + 120y = -977 #

הסבר:

אנו מוצאים קו, ולכן הוא צריך לעקוב אחר הטופס הליניארי. הדרך הקלה ביותר למצוא את המשוואה במקרה זה היא באמצעות הנוסחה-ליירט מעבר צבע. זה:

# y = mx + c #

איפה #M# הוא שיפוע ו # c # האם ה # y #-לעכב.

אנחנו כבר יודעים מה #M# הוא, כדי שנוכל להחליף אותו במשוואה:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

אז עכשיו אנחנו צריכים למצוא ג. כדי לעשות זאת, אנחנו יכולים משנה בערכים של הנקודה שיש לנו #(-17/15, -5/24)# ולפתור עבור # c #.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

החלף את הערכים ב:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

החל את הכפל

# => - 5/24 = (7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

לבודד את קבוע בלתי ידוע, אז להביא את כל המספרים בצד אחד של על ידי חיסור #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = ביטול (119/15) + c ביטול (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

הכפלת מונה ומכנה על ידי מספר כדי לקבל מכנה משותף בשני שברים כדי להחיל את חיסור

# => (5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

אז עכשיו אנחנו יכולים גם להחליף ג לתוך המשוואה:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

אנחנו יכולים גם לשים את זה לתוך הצורה הכללית, אשר נראה כמו:

# ax + by = c #

כדי לעשות זאת, אנו יכולים לארגן מחדש את הנוסחה ליירט מעבר צבע לתוך הנוסחה הכללית באמצעות השלבים המוצגים להלן:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

אנחנו צריכים להיפטר מכל השברים הראשונים. אז אנחנו מכפילים הכל עם מכנה (באמצעות אחד קטן יהיה להקל על לדעתי), וזה צריך להיפטר שברים:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

(3) * (3) * (3) * (3)

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

ואז להביא את #איקס# ערך לצד השני על ידי הוספת # -7x # לשני הצדדים

# => 3y + 7x = ביטול (-7x) -977 / 40 + ביטול (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

אם אתה רוצה אתה יכול להיפטר השבר על ידי הכפלת שני הצדדים על ידי 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# 40> 7x + 40 * 3y = (ביטול (40) -977) / ביטול (40) #

# => 280x + 120y = -977 #