הראה שאם + b ...................

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

אם # a + b ge 0 # לאחר מכן # a + b = delta ^ 2 ge 0 #

מתקשר #f (a, b) = a + 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # ואת החלפת #a = delta ^ 2-b # יש לנו אחרי פישוטים

# (f = a + b = delta ^ 2) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b דלתא ^ 2 + דלתא ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # אז זה מוכיח שאם

# a + b ge 0 # לאחר מכן #f (a, b) ge 0 #

תשובה:

ההוכחה ניתן ב סעיף הסבר.

הסבר:

אם # a + b = 0, # לאחר מכן

# a + 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # וכן, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #

זה מוכיח כי, incase, # a + b = 0, ולאחר מכן, ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #

לכן, אנחנו צריכים להוכיח את זה תוצאה ל # a + b> 0. #

עכשיו, שקול, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #

#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ab. #

הכפלה על ידי # (a + b)> o, # אי-השוויון נותר ללא שינוי

הופך, # a (b +) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ab ab (a + b) # #

זה אותו דבר, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #

לפיכך, הוכחה.

תהנה מתמטיקה.!