מהו הצורה הסטנדרטית של y = (x-1) ^ 3- (x-3) ^ 2?

תשובה:

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + 9x-10 #

הסבר:

חישוב כל חלק בנפרד:

# (x-1) ^ 3 = overbrace (x-1) (x-1)) ^ "להכפיל רק את אלה הראשונים" (x-1) # #

# = (x ^ 2-x-x + 1) (x-1) #

# = (x ^ 2-2x + 1) (x-1) #

# = x ^ ^-x ^ 2-2x ^ 2 + 2x + x-1 #

# = x ^ ^ 3-3 ^ 2 + 3x-1 #

# (x-3) ^ 2 = (x-3) (x-3) #

# = x ^ 2-3x-3x + 9 #

# = x ^ 2-6x + 9 #

לחזור לתוך הביטוי המקורי.

# y = (x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1) - (x ^ 2-6x + 9) #

צבע (ירוק) (+ 3x) צבע (סגול) (- 1) צבע (כחול) (- x ^ 2) צבע (ירוק)) (+ 6x) צבע (סגול) (- 9) #

# = x ^ 3-4x ^ 2 + 9x-10 #