מה הם נקודות האקסטרה והאוכף של F (x, y) = 6 חטא x חטא y על המרווח x, y ב- [-pi, pi]?

תשובה:

# x = pi / 2 # ו # y = pi #

# x = pi / 2 # ו # y = -pi #

# x = -pi / 2 # ו # y = pi #

# x = -pi / 2 # ו # y = -pi #

# x = pi # ו # y = pi / 2 #

# x = pi # ו # y = -pi / 2 #

# x = -pi # ו # y = pi / 2 #

# x = -pi # ו # y = -pi / 2 #

הסבר:

כדי למצוא את הנקודות הקריטיות של #2#פונקציה משתנה, אתה צריך לחשב את שיפוע, שהוא וקטור cointaining נגזרים לגבי כל משתנה:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y) #

אז יש לנו

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #, וכן באופן דומה

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

כדי למצוא את הנקודות הקריטיות, שיפוע חייב להיות וקטור אפס #(0,0)#, כלומר פתרון של המערכת

# (6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0): #

אשר כמובן אנו יכולים לפשט להיפטר #6#של:

# (cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0): #

מערכת זו נפתרת בחירה עבור #איקס# נקודה אשר משמיד את הקוסינוס, וכן # y # נקודה אשר להשמיד את הסינוס, ולהיפך, כך

# x = pm pi / 2 #, ו # y = pm pi #, ולהיפך # x = pm pm # ו # y = pm pi / 2 #, קבלת #8# סה"כ נקודות.