מהו הגורם המונומי הנפוץ ביותר של 2k ^ 3 + 6k ^ 2 - 14k?

התשובה היא # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #, איפה # 2k # הוא הגורם המונומי הנפוץ ביותר.

כדי להתחיל עם בעיה זו, בואו לשקול את ההקשר של מה הבעיה היא שואלת. הוא רוצה שנמצא את המשותף מונומי גורם ריבועי. מה זה אומר איך זה יכול להיות factored לתוך ביטוי שעדיין פועל כפונקציה המקורית, אבל במובן מסוים זה יכול להיעשות הרבה יותר קל בפישוט.

בכל מונח, אנו מבחינים בכך #2#, #3#, ו #14# כולם מתחלקים לשניים. בנוסף, לכל מונח יש # k # משתנה שניתן לייחס לו גם כן (בעקבות כלל חלוקה דומה). הקישור הבא עוזר לראות אותו באופן קונספטואלי:

commons.bcit.ca/math/competency_testing/testinfo/testsyll11/basicalg/basops/factoring/monfacs/monfacs.pdf

בצעדים מספריים:

# 2k ^ 3 + 6k ^ 2-14k => #גורם a #2# ולחלק כל מונח על ידי שני גם כן.

# 2 (k ^ 3 + 3k ^ 2-7k) =>גורם a # k # משתנה לחלק את שאר התנאים על ידי # k #, אשר לאחר מכן הופך # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #. הגורם הנפוץ ביותר הוא # 2k # כי, על פי המשוואה שלנו factored, היא הנפוצה ביותר בחשבון את כל התנאים במשוואה פולינום המקורי.

זה באמת שימושי כאשר אתה מחלק / הכפלת ביטויים; על ידי ביצוע סוגים אלה של גורמים, אתה יכול לעשות משוואות / תשובות הרבה יותר פשוט אם הם יכולים להיות. הנה וידאו טוב על משוואות ריבועיות factoring ו פישוט מארק Lehain: