מהו השורש הריבועי של -50 פעמים השורש הריבועי של -10?

תשובה:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

הסבר:

זה קצת מסובך, מאז #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # הוא בדרך כלל נכון רק עבור #a, b> = 0 #.

אם אתה חושב שזה החזיק עבור מספרים שליליים מדי אז היית מזויף 'הוכחות' כמו:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

במקום זאת, השתמש בהגדרת השורש הריבועי העיקרי של מספר שלילי:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # ל #n> = 0 #, איפה #אני# הוא 'שורש הריבוע של #-1#.

אני מרגיש קצת לא נוח גם כשאני כותב את זה: יש שני שורשים מרובעים של #-1#. אם אתה קורא אחד מהם #אני# אז השני הוא #-אני#. הם לא נבדלים כמו חיובי או שלילי. כאשר אנו מציגים מספרים מורכבים, אנחנו בעצם לבחור אחד ולקרוא את זה #אני#.

בכל מקרה - חזרה לבעיה שלנו:

# (*) * sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5)

# = -10sqrt (5) #