איך אתה מוצא את הערך המדויק של פונקציות הפוכה טריג?

תשובה:

התלמידים צפויים רק לשנן את פונקציות טריג של המשולש 30/60/90 ואת המשולש 45/45/90, אז באמת רק צריך לזכור איך להעריך "בדיוק":

# ארקו (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sq {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1)

אותה רשימה עבור # arcsin #

# ארקטן (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqr {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

הסבר:

למעט קומץ של טיעונים, הפונקציות ההופכות של טריג לא יהיו בעלות ערכים מדויקים.

הסוד הקטן והמלוכלך של טריג כפי שמלמד הוא שהתלמידים אמורים להתמודד עם שני משולשים "בדיוק". אלה הם כמובן 30/60/90 ו 45/45/90. למד את פונקציות טריג של מכפילי # 30 ^ circ # ו # 45 ^ circ #; אלה פחות או יותר התלמיד היחיד יתבקש להפוך את "בדיוק".

אתה כבר מכיר אותם, למשל #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # ו #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.## המשיקים הם #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # ו #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # יש גם את מכפילי # 90 ^ circ # (קל) ואת הרביעים האחרים, אשר כרוך כמה סימן twiddling. זה באמת לא כל כך הרבה לזכור.

אז התלמיד יהיה צפוי לעשות "בדיוק":

# ארקטן (1), ארקטאן (sqrt {3}), ארקטאן (1 / sqrt {3}), ארקטאן (0)

# arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1)

# arccos # של אותה קבוצה.

אלה יכולים להופיע עם סימן שלילי גם כן..