תשובה:
הסבר:
תן את המספר הראשון להיות
זכור כי מספרים שלמים משוואה שונים שונים בערכים של
הסר את הסוגריים
אז מספר שלם הראשון הוא
ואז הם מספרים שלמים אחרים
כלומר
שלושה מספרים שלמים רצופים יכולים להיות מיוצגים על ידי n, n + 1, ו- n + 2. אם סכום של שלושה מספרים שלמים רצופים הוא 57, מה הם מספרים שלמים?
18,19,20 סכום הוא תוספת של מספר כך שסכום n, n + 1 ו- n + 2 ניתן לייצג כ- n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 אז מספר שלם הראשון שלנו הוא 18 (n) השני שלנו הוא 19, (18 + 1) ואת השלישי שלנו הוא 20, (18 + 2).
לדעת את הנוסחה לסכום של מספרים שלמים N) א מהו הסכום של מספרים שלמים N מרובע רצופים הראשון, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? ב) סכום של N הראשון הקוביה מספרים עוקבים Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
(N + n) = (n + 1)) 2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) 4 (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 יש לנו סכום {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0 + 0 n = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 = = 3sum_ {i = 0} ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + (1 + 1) ^ 3 = 3 n = 2 = n = 2 = n = (n + 1) n / 2 = ni אבל sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 כך sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (1 + n) (1 + 2) (1 + 2) (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} n =) n = 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 4 - (n + 1) ^ n = 4 i = 0 = 0 = n = 0 = 0 = 0 = n = 0
"לנה יש 2 מספרים שלמים רצופים.היא שמה לב שסכוםם שווה להפרש בין הריבועים. לנה בוחרת עוד 2 מספרים שלמים רצופים ומציגה את אותו הדבר. להוכיח אלגברי כי זה נכון עבור כל 2 מספרים שלמים רצופים?
חביב עיין בהסבר. נזכיר כי מספרים שלמים רצופים שונים על ידי 1. לפיכך, אם מ 'הוא מספר שלם, ולאחר מכן, מספר שלם מצליח להיות n +1. סכום שני מספרים שלמים אלה הוא n + (n + 1) = 2n + 1. ההבדל בין הריבועים שלהם הוא (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -N ^ 2, = 2n + 1, לפי הצורך! להרגיש את שמחת המתמטיקה.!