מה המספר מייצר מספר לא הגיוני כאשר מוסיפים ל 1/4?

תשובה:

כל מספר לא רציונלי, למשל #sqrt (2) #

הסבר:

#x + 1/4 # הוא לא רציונלי אם ורק אם #איקס# הוא לא רציונלי.

באופן שווה, #x + 1/4 # הוא רציונלי אם ורק אם #איקס# היא רציונלית.

כדי להוכיח זאת אנו יכולים להמשיך כך:

תחילה נניח # x 1/4 # היא רציונלית.

אז יש כמה מספרים שלמים #p, q #, עם #q> 0 # כך ש:

# x 1/4 = p / q #

הפחתה #1/4# משני הצדדים, זה הופך:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) # #

שהוא רציונלי.

לעומת זאת, אם #איקס# הוא רציונלי, אז יש מספרים שלמים #m, n # עם #n> 0 # כך ש #x = m / n # ואנו מוצאים:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

שהוא גם רציונלי.